Твоё свободное время (задачки, головоломки)

[Слава]

Дописываю про Варнаке ответы. Правда с конца )

И как процесс дописывания ? Шо то он затянулся

[Волхв]

Про Варнаке ещё в тот день (вернее за полночь) дописал. У "заковыристых" старался ответы оставлять. Нет их у более-менее попроще или там, где ответ рисунком...

[Волхв]

Четыре инженера

Борисов, Кириллов, Данин и Савин—инженеры. Один из них — автомеханик, другой — химик, третий — строитель, четвертый — радиотехник.

Борисов, который обыгрывает в шахматы Данина, но проигрывает Савину, бегает на лыжах лучше того инженера, который моложе его, и ходит в театр вдвое чаще, чем тот инженер, который старше Кириллова.

Химик, который посещает театр вдвое чаще, чем автомеханик, не является ни самым молодым, ни самым пожилым из этой четверки.

Строитель, который на лыжах бегает хуже, чем радиотехник, как правило, проигрывает в шахматных сражениях автомеханику.

Самый пожилой из инженеров лучше всех играет в шахматы и чаще всех бывает в театре, а самый молодой лучше всех ходит на лыжах.

Назовите профессии каждого из этой четверки инженеров, если известно, что ни в спорте, ни в приверженности к театру среди них нет двух одинаковых.
Ответ: Савин- радиотехник, Кириллов- автомеханник, Данин- химик, Борисов- строитель.

Студенты

Дина, Соня, Коля, Рома и Миша учатся в институте. Их фамилии — Бойченко, Карпенко, Лысенко, Савченко и Шев­ченко.

Мать Ромы умерла.

Родители Дины никогда не встречались с родителями Коли.

Студенты Шевченко и Бойченко играют в одной баскетбольной команде.

Услышав, что родители Карпенко собираются поехать за город, мать Шевченко пришла к матери Карпенко и попро­сила, чтобы та отпустила своего сына к ним на вечер, но оказалось, что отец Коли уже договорился с родителями Карпенко и пригласил их сына к Коле.

Отец и мать Лысенко — хорошие друзья родителей Бой- ченко. Все четверо очень довольны, что их дети собираются пожениться.

Установите имя и фамилию каждого из молодых людей и девушек.
Ответ: Савченко Рома, Карпенко Миша, Лысенко Коля, Шевченко Дина, Бойченко Соня.

Семья Семеновых

В семье Семеновых пять человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Все они работают. Один — инженер, другой — юрист, третий — слесарь, четвертый — экономист, пятый — учитель. Вот что еще известно о них.

Юрист и учитель не кровные родственники.

Слесарь — хороший спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода.

Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель.

Экономист старше, чем слесарь.

Назовитепрофессии каждого члена семьи Семеновых.
Ответ: сестра мужа- инженер, жена- юрист, муж- учитель, отец жены- экономист, сын- слесарь.

Преподаватели

В педагогическом институте Аркадьева, Бабанова, Корсакова, Дашков, Ильин и Флеров преподают экономическую географию, английский язык, французский язык, немецкий язык, историю, математику.

Преподаватель немецкого языка и преподаватель математики в студенческие годы занимались художественной гимнастикой.

Ильин старше Флерова, но стаж работы у него меньше, чем у преподавателя экономической географии.

Будучи студентками, Аркадьева и Бабанова учились вместе в одном университете. Все остальные окончили педагогический институт.

Флеров — отец преподавателя французского языка.

Преподаватель английского языка — самый старший из всех по возрасту и по стажу работы. Он работает в этом институте с тех пор, как окончил его. Преподаватели математики и истории — его бывшие студенты.

Аркадьева старше преподавателя немецкого языка.

Назовите, кто какой предмет преподает?
Ответ: Сначала извлечём всё, что можно, из каждого условия в отдельности. Как известно, художественная гимнастика- монополия женщин. Поэтому преподаватели немецкого языка и математики — явно не мужчины, то есть не Флеров, не Дашков и не Ильин. Далее, можно сказать, что Ильин — не преподаватель экономической географии. Флеров — не преподаватель французского языка, Аркадьева — не преподаватель немецкого языка. Подготовительный этап закончен.
Теперь приступим к сопоставлениям. Самый старший и по возрасту и по стажу — преподаватель английского языка. У Ильина — не самый большой стаж, а Флеров — не самый старший. Значит, преподаватель английского языка —не Ильин и не Флеров. Ни преподаватель математики, ни преподава­тель английского языка, ни преподаватель истории, окончившие институт, не могут быть ни Аркадьевой, ни Бабановой, которые окончили университет. Таким образом, преподавателем математики может быть только Корсакова, а преподаватель английского языка —Дашков.

Исследуем, что нам дает анализ следующих двух фактов: «Ильин старше Флерова» и «Флеров — отец преподавателя французского языка». Судя по состоянию логического квадрата, Ильин мог бы быть преподавателем либо французского языка, либо истории. Первая из этих возможностей отпадает, так как она приводит к бессмыслице: сын старше отца. Следовательно, Ильин — историк. Если теперь посмотреть на логический квадрат, станет ясно, что экономическую географию преподает Флеров, а французский язык — Аркадьева. Бабанова, как это следует из ситуации, создавшейся в логическом квадрате, может быть только преподавателем немецкого языка.

[Волхв]

Рыболовы

Леня, Дима, Коля и Алик подсчитывали после рыбной ловли свои трофеи. В результате выяснилось следующее.

Алик поймал больше, чем Коля. Леня и Дима вместе поймали рыбы столько же, сколько поймали Коля и Алик. Леня и Алик вместе поймали меньше рыбы, чем Дима и Коля.

Как распределились между рыболовами места по количеству выловленной рыбы?
Ответ: Больше всех поймал рыбы Дима. За ним идет Алик, затем Коля, а Леня оказался самым неудачливым.


Туристы

За границу поехала группа туристов из 100 человек. 10 из них не знали ни немецкого, ни французского языков. 75 знали немецкий язык. 83 человека знали французский. Сколько туристов владело обоими иностранными языками?
Ответ: Нагляднее всего графическое решение задачи. Вычертим узкий прямоугольник длиной 100 мм. Отсечем от него с ле­вого края кусочек длиной 10 мм. Это те, кто не знают ни немецкого, ни французского языка. Отмерим от новой границы вправо прямоугольник 75-миллиметровой длины. Это те, кто знает немецкий язык. ""вырезано цензурой"" его под углом. От правого края влево отложим 83 мм. Получим прямоугольник, изображающий тех, кто знает французский язык. ""вырезано цензурой"" его вертикальными линиями. Средний прямоугольник с двойной штриховкой — это те, кто владеет двумя языками. Нетрудно подсчитать, что таких в группе 68 человек.


Забракованный отчет

Инспектор группы по изучению спроса населения представил в трест столовых такой отчет: Число опрошенных— 100 человек. Из них: пьют кофе— 78 человек, пьют чай — 71 человек, пьют кофе и чай — 48 человек. Отчет забраковали. Почему?
Ответ: Из 78 любителей кофе 30 не пьют чай (78—48=30). Из 71 любителя чая 23 не пьют кофе (71—48 = 23). Значит, пьют только кофе 30 человек, пьют только чай 23 человека, пьют и кофе и чай — 48 человек. В сумме получается 101 человек. А опрошено было 100 человек. Значит, отчет содержит ошибку.

Не так-то легко

6 человек — назовем их А, Б, В, Г, Д и Е — кандидаты на посты председателя, заместителя председателя и секретаря правления общества любителей логических задач. Но определить состав этой тройки оказалось не так-то легко. Судите сами:

А не хочет входить в состав руководства, если Д не будет председателем.

Б не хочет входить в состав руководства, если ему придется быть старшим над В.

Б не хочет работать вместе с Е ни при каких условиях.

В не хочет работать, если в состав руководства войдут Д и Е вместе.

В не будет работать, если Е будет председателем или если Б будет секретарем.

Г не будет работать с В или Д, если ему придется подчиняться тому или другому.

Д не хочет быть заместителем председателя.

Д не хочет быть секретарем, если в состав руководства войдет Г.

Д не хочет работать вместе с А, если Е не войдет в состав руководства.

Е согласен работать только в том случае, если председателем будет либо он, либо В.

Задумались любители логических задач, но в конце концов догадались, кому какое место надо предоставить, чтобы удовлетворить все пожелания капризных кандидатов.

Как они решили эту проблему?
Ответ:Выпишем вначале все возможные комбинации из 6 кандидатов по 3 (пока что нам безразличен порядок кандидатов внутри групп):

1. АБВ 6. АВД 11. БВГ 16. БДЕ

2. АБГ 7. ABE 12. БВД 17. ВГД

3. АБД 8. АГД 13. БВЕ 18. ВГЕ

4. АБЕ 9. АГЕ 14. БГД 19. ВДЕ

5. АВГ 10. АДЕ 15. БГЕ 20. ГДЕ

Теперь посмотрим, какие из этих комбинаций невозможны по условию задачи. Входить в состав руководства А не хочет, если Д не будет председателем. Следовательно, все комбинации, куда входит А и отсутствует Д, отпадают. Стало быть, спокойно можно вычеркнуть варианты 1, 2, 4, 5, 7, 9. Затем надо вычеркнуть все комбинации, куда входит сочетание Б и Е (Б не хочет работать с Е ни при каких условиях). Следовательно, комбинации 13, 15, 16 отпадают. Отпадает по условию и комбинация 19 (В не хочет работать с Д и Е), А и Д по условию могут быть вместе только в случае, если третьим будет Е. Вычеркнем по этому поводу комбинации 3, 6, 8.

Поскольку Д не хочет быть секретарем, если в состав руководства войдет Г, и вообще не желает быть заместителем председателя, то Д, если он работает с Г, может быть только председателем. Но поскольку Г не хочет подчиняться Д (этс сказано в условии), следовательно, они вместе работать не могут, и варианты, в которые входит сочетание Г и Д (14, 17, 20), надо отбросить.

Сопоставим теперь два условия: «Е согласен работать только в том случае, если председателем будет либо он, либо В», и «А не хочет входить в состав руководства, если Д не будет председателем». Нетрудно сделать вывод, что сочетание А и Е невозможно. Вычеркнем комбинацию 10.

Рассмотрим теперь комбинацию ВГЕ. Учитывая, что В не будет работать, если Е станет председателем, а Е считает, что председателем должен быть либо он сам, либо В, возможен лишь один выход: председателем в этой тройке является В. Но Г не желает подчиняться В. Следовательно, комбинация 18 тоже неосуществима.

Итак, осталось только 2 варианта из 20 — БВГ и БВД. Учтем, что Б не хочет быть старшим над В и что В не будет работать, если Б будет секретарем. Следовательно, Б — не секретарь, а — самое меньшее — заместитель председателя. ИВ — тоже не секретарь (иначе Б обязательно будет старше его по должности). Значит, секретарь Г или Д (в зависимости от варианта). Но Г не хочет подчиняться В. Значит, секретарем может быть только Д. Остается единственно возможный вариант руководящей тройки — БВД. Поскольку В должен быть старше по должности, нежели Б, следовательно, В — председатель, а Б — его заместитель.

[Волхв]

После рыбалки

Вернувшись с рыбной ловли, Боря, Толя и Володя так рассказывали дома о своих успехах:

Боря. Толя поймал только две рыбки. Володя поймал на штуку больше, чем Толя. Мы с Володей поймали на восемь рыбок больше, чем Толя. Я наловил рыбы больше, чем Толя и Володя вместе.

Толя. Володя не выудил ни одной рыбешки. Боря говорит неправду, что я поймал только две штуки. У меня и Бори улов неодинаковый. Володя и Боря вместе поймали тринадцать рыбок.

Володя. Толя — самый удачливый из всех нас. Я поймал на три рыбки больше, чем Боря. Толя говорит неправду, что я ничего не поймал. Боря и Толя наловили поровну.

Тут уж ничего не поделаешь — настоящие рыбаки любят приврать. И каждый из наших рыболовов лишь 2 раза из четырех говорил правду.

Сколько же рыбы наловил каждый из них?
Ответ: Попробуем решить, истинно ли первое высказывание Володи: «Толя — самый удачливый из всех нас». Если сделать такое предположение, то количество ложных высказываний Бориса явно превысит норму. Следовательно, первое высказывание Володи ложно.

Рассмотрим теперь первое высказывание Толи. Предположим, что оно истинно. Тогда у Володи первые 3 высказывания будут ложными. Следовательно, первое высказывание Толи ложно. А раз так, то третье высказывание Володи истинно.

Предположим далее, что четвертое высказывание Володи истинно, то есть, что Боря и Толя наловили поровну. Посмотрим, к чему это нас приведет.

Принятое предположение означает, что второе высказывание Володи должно быть ложным (по условию каждый рыбак дважды сказал правду и дважды солгал). Очевидно также, что третье высказывание Толи неверное, а стало быть, второе и четвертое его высказывания правдивы (первое высказывание Толи, как мы уже знаем, ложно).

Следовательно, исходные данные для дальнейших рассуждений выглядят так:

Толя не самый удачливый из рыболовов.

Володя поймал не на 3 рыбки больше, чем Борис.

Володя пришел домой не с пустыми руками.

Боря и Толя наловили поровну.

Толя поймал не 2 рыбки.

Володя и Боря вместе поймали 13 рыбок.

Проанализируем теперь, исходя из этих утверждений, вы« сказывания Бориса. Получается, что первое его высказывание ложно. Нетрудно установить, что ложно и четвертое вы* сказывание. Оно несовместимо с утверждением о том, что Боря и Толя наловили поровну. Следовательно, второе и третье высказывания Бори должны бьпь истинными. Проверим, так ли это. Для начала рассмотрим третье высказывание. Из него следует, с учетом равенства уловов Бори и Толи, что Володя поймал 8 рыбок. А если учесть, что общий улов Володи и Бори 13 рыбок, то получим, что Боря поймал 5 рыбок. Иначе говоря,

Володя поймал на 3 рыбки больше, чем Боря. Мы пришли к противоречию с исходными данными. Следовательно, начальное предположение было неверным.

Значит, четвертое высказывание Володи ложно, как и первое. Тогда его второе и третье высказывания истинны. Правильные предпосылки для дальнейшего анализа, следовательно, выглядят так:

Толя не самый удачливый из рыболовов.

Володя поймал на 3 рыбки больше, чем Борис.

Борис и Толя наловили не поровну.

Заметим, что третье высказывание Толи истинно, и перейдем к анализу высказываний Бори. Очевидно, что последнее его заявление ложно, так как Володя наловил больше рыбок, чем Боря. Присмотримся теперь к первым двум его высказываниям. Предположим, что оба они истинны. Тогда Толя выудил 2 рыбки, Володя — 3, а Боря, следовательно, не поймал ничего (в исходных данных говорится, что Володя поймал на 3 рыбки больше, чем Боря). В этом случае второе и четвертое высказывания Толи будут ложными, а это противоречит условию (первое его высказывание, как мы знаем, является ложным). Следовательно, одно из первых двух высказываний Бори ложно (оба они ложными быть не могут, так как тогда будет нарушено условие задачи). Отсюда можно заключить, что третье высказывание Бори истинно. Итак, мы добыли еще одну истину: «Боря и Володя поймали на 8 рыбок больше, чем Толя».
Допустим теперь, что четвертое высказывание Толи истинно. Нехитрые арифметические выкладки покажут, что в этом случае улов Толи — 5 рыбок, улов Володи — 8 рыбок, а улов Бори — 5 рыбок. Но это противоречит истине: «Боря и Толя наловили не поровну». Следовательно, четвертое высказывание Толи ложно, а стало быть, второе его высказывание истинно, как и третье (первое высказывание Толи, как мы помним, ложно). В итоге получена еще одна истина: «Толя поймал не 2 рыбки».

Исходя из этого можно утверждать, что первое высказывание Бори ложно, а так как ложно и четвертое его высказывание, то, следовательно, второе высказывание, как и третье, верно. Следовательно, установлены еще две истины: «Володя выудил на 1 рыбку больше, чем Толя», «Боря и Володя поймали на 8 рыбок больше, чем Толя».

Обозначим улов каждого из рыбаков начальными буквами их имен и составим систему уравнений, исходя из добытых истин:
В = Т+1;
Б + В = Т + 8;
В = Б + 3.
Решив эту крайне несложную систему уравнений, получим:
В = 10; Т = 9; Б = 7.
Итак, Володя поймал 10 рыбок, Толя — 9, а Боря — 7.

Состязание рыболовов

Сергеев, Паии-н, Борисов и Леднев решили посоревноваться на звание лучшего рыбака. Но ведь рыба рыбе — рознь. Поэтому они договорились каждую рыбу оценивать по-разному: поймал судака — получай 5 очков, за леща — 4, за окуня — 2, а за ерша — 1 очко.

Единственного судака поймал Сергеев. Было выловлено всего 3 окуня.

Все рыбаки вместе набрали 18 очков. Меньше всего очков получил Панин, хотя он и наловил больше всех. Панин и Борисов вместе набрали столько же очков, сколько Сергеев и Леднев вместе. И наконец, у всех оказалось разное количество очков.

Определите, какой улов был у каждого из рыбаков?
Ответ: Меньше всех очков у Панина. Но на двоих с Борисовым они набрали 9 очков. 1 очко Панин иметь не может, так как у него улов больше, чем у других (если считать на штуки). Значит, у него 2 или 3 очка, а у Борисова 7 или 6. А у второй пары — соответственно 3 и 6 или 4 и 5.
Поскольку Панин наловил больше всех, следовательно, он поймал по меньшей мере 3 рыб. В противном случае все остальные выловили бы по 1 рыбе, и в общем улове не насчитывалось бы 3 окуней.
Поскольку Панин поймал по меньшей мере 3 рыб и набрал самое большее 3 очка, его улов, естественно, состоит из 3 ершей.
Теперь будем распределять оставшиеся 15 очков среди 3 остальных рыбаков. Учтем при этом, что:
- Никто из них не поймал больше 2 рыб.
- Единственно возможное распределение очков 5, 4 и 6, причем 6 очков должен иметь Борисов.
- 6 очков приходится на 3 окуней.

Борисов набрал 6 очков. Для этого он должен был поймать самое большее 2 рыб, причем в его улов судак не входит. Следовательно, его улов мог состоять только из леща и ок>ня. Осталось еще 2 окуня. В сумме это составляет 4 очка. Поймавший судака, как это очевидно, ничего больше не выудил, так как судак стоит 5 очков.

Итак: Борисов набрал 6 очков. Его улов — 1 лещ и 1 окунь.
Сергеев набрал 5 очков. Его улов — 1 судак.
Леднев набрал 4 очка. Его улов — 2 окуня.
Панин набрал 3 очка. Его улов — 3 ерша.

[Волхв]

Упомянем еще об одном типе логических задач — арифметических ребусах. Их расшифровка требует только одного — внимательности к очевидным арифметическим действиям. Здесь, так же как и при решении задач предыдущих типов, полезно прослеживать нить рассуждений и выводов с помощью таблиц. Чтобы это было яснее, рассмотрим решение одного из арифметических ребусов.

В примере на умножение каждая из цифр от 0 до 9 заменена соответствующей буквой. В результате получилось вот что:

(см. рисунок 1)

Нужно найти, какие цифры соответствуют буквам в этом примере на умножение.

Выпишем сначала подряд все буквы, которые встречаются в задаче:

ЭЯАНИТЛУШО

Над каждой буквой мы будем записывать эквивалентную ей цифру после того, как найдем ее. В колонках под буквами будем записывать различные наши предположения, причем так, чтобы цепочка цифровых значений букв, связанная с ка- кой-либо одной гипотезой, располагалась строго в одной строке.

В подобных задачах, как правило, довольно легко обнаружить, какими буквами зашифрованы 0 и 1 или, по крайней мере, свести до минимума число букв, под которыми эти цифры скрыты. В самом деле, 0 не может быть крайней левой цифрой в числе, а когда какое-нибудь число умножается на О, результат состоит из одних нулей. Когда какое-нибудь число умножается на 1, в результате получается то же самое число.

В данной задаче, однако, опознать 0 можно еще проще. В самом деле во второй колонке справа Ш + Я = Ш, причем из крайней правой колонки в эту сумму ничего не переносится. Следовательно, Я должно соответствовать 0.

В поисках 1 можно сразу же исключить буквы Н, И и Т, так как ни одна из них, взятая как сомножитель, не воспроизводит число ЭЯА. Не может быть единицей и А, так как произведение ИХ А не дает результата, оканчивающегося на И. Однако у нас пока нет ясности, какой из букв Э, Л, У, Ш, О зашифрована искомая единица. Чтобы продвинуться дальше, нужно принять какую-нибудь гипотезу и, последовательно рассуждая, проверить ее соответствие условию задачи. На чем остановиться? Посмотрим, что нам говорит условие задачи.

Число ЛИЛЯ оканчивается на Я. Как мы уже знаем, этой букве соответствует 0. Следовательно, либо И, либо А должна соответствовать пятерке. Из первой и третьей строк умножения видно, что ТХА и НХА дают числа, оканчивающиеся на А. Взглянув в таблицу умножения, нетрудно сделать вывод, что А должно равняться 5. Но если А = 5, тогда Н и Т должны быть нечетными цифрами, поскольку четные цифры при умножении на 5 дают число, оканчивающееся на 0. А в нашем примере ни в первой, ни в третьей строке на конце нуля нет. Из аналогичных соображений следует также, что И — четная цифра.

Теперь самое время вернуться к нашей табличке и записать под буквой И различные возможные ее значения: 2, 4, 6, 8. В строках для каждой из этих цифр запишем соответствующие значения цифры для Л. Они получаются при расшифровке последних двух цифр числа ЛИЛЯ с учетом того, что сомножитель ЭЯА оканчивается, как мы уже знаем, на 0 и 5. Легко видегь, что соответствующие значения Л будут 1, 2, 3, 4.
Рассмотрев вторую колонку слева в сложении под верхней чертой, можно сделать некоторые в,ыводы относительно Н. Как мы уже установили, цифра, скрытая за этой буквой, должна быть нечетной. Следовательно, ее величина должна равняться удвоенному значению Л плюс 1 (единица должна быть обязательно перенесена из колонки справа). Таким образом, возможные значения Н—3, 5, 7, 9. Теперь наша таблица будет выглядеть следующим образом:

(см. рисунок 2)

Рассмотрим теперь сумму Л + И + Л в третьей слева колонке под чертой. Она должна быть больше 9, так как известно, что в результате сложения из этой колонки влево переносится единица. Значения цифр в первых двух строках нашей таблицы слишком малы для этого. Следовательно, их можно исключить из рассмотрения.

Продолжим исследование суммы Л + И4-Л с учетом того, что букве Т должна соответствовать нечетная цифра. Нетрудно видеть, что в третьей строке таблицы Т должна быть равна 3, а в четвертой строке она будет равна 7. Отсюда следует, что третью строку тоже следует отбросить, так как в ней и Т и Л равно 3. А это невозможно.

Таким образом, остается последняя, четвертая строка. Значит, Н=9, И=8, Т = 7, Л--=4. Подставляя найденные значения цифр в условие задачи, нетрудно определить, что Э = 6, У=2, Ш=3, а 0=1.

Решение доведено до конца.

[Волхв]

А теперь и задачки:

[Волхв]

Каждая буква здесь обозначает определенную цифру. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры. Математические знаки показывают действия, которые производятся и по горизонтали и по вертикали. Определив числовое значение каждой буквы, расставьте буквы соответственно их числовому значению — от 0 до 9. При этом получится математический термин.

[Волхв]

№ 3

В этой задаче цифры заменены буквами. Одинаковыми буквами заменены одинаковые цифры. Восстановите зашифрованные действия:

[Natalka]

Каждая буква здесь обозначает определенную цифру. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры. Математические знаки показывают действия, которые производятся и по горизонтали и по вертикали. Определив числовое значение каждой буквы, расставьте буквы соответственно их числовому значению — от 0 до 9. При этом получится математический термин.

гипотенуза
947 +198 = 1145
- - :
650 : 130 = 5
= = =
297 - 68 = 229

[Волхв]

[Слава]

Посмотрел ответы. Очень грустно. Ибо это рисунки а не фотографии. И не всегда можно понять то ли это художник так нарисовал то ли это подсказка к ответу.

[Волхв]

Слава, не грусти! Когда снова появятся задачки с инспектором, ты будешь знать- насколько серьёзно нужно подходить к рисункам

№ 4

В пустые квадраты вставьте числа так, чтобы результат первого горизонтального ряда этого числового коврика равнялся сумме первого вертикального ряда, результат второго горизонтального ряда — сумме второго вертикального ряда, и т. д.

Все числа, встречающиеся в задаче, больше нуля.

[Волхв]

В этой задаче на умножение надо заменить звездочки цифрами (подскажем, что цифра 7 здесь не встречается ни разу).

[Волхв]

№ 6

Как расшифровать этот пример на деление?

[Волхв]

№ 7

В примере на умножение большинство цифр заменены точками. При этом цифры, которые оставлены,— это вовсе не единственные четверки, пятерки и шестерки, которые встречаются в примере.

Восстановите пропущенные цифры.

[Волхв]

№ 8

Перед вами пример на умножение. Он довольно легко поддается решению, так как в нем оставлено больше цифр, чем это действительно необходимо. Определите, сколько цифр еще можно заменить точками, чтобы решение продолжало оставаться однозначным. Скажем сразу, что есть 2 способа убрать по одной цифре из семи так, чтобы задача поддавалась решению и чтобы это решение было однозначным.

[Волхв]

№ 9

В примере на умножение одна из цифр заменена повсюду звездочкой, а вместо других цифр поставлены точки.
Какие 2 числа здесь перемножены?

[Волхв]

№ 10

В примере на деление все нечетные цифры заменены буквой Н, а все четные — буквой Ч. Попробуйте расшифровать первоначальный вид примера.

[Волхв]

№11

В этом примере на деление известна только одна цифра. Остальные заменены точками. Однако первоначальный вид примера восстановить можно. Попробуйте это сделать.